Un tirage aléatoire dans une urne et algorithmique

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Une urne contient quinze boules blanches et cinq boules noires.
On tire au hasard, successivement et avec remise, trois boules de l’urne.
On note \(X\) la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de boules blanches parmi les trois boules tirées.

1. Expliquer pourquoi \(X\) suit une loi binomiale et en donner les paramètres.
2. Construire un arbre pondéré illustrant cette situation.
3. Déterminer l’espérance de \(X\). En donner une interprétation.
4. On veut maintenant simuler un grand nombre de fois cette expérience avec un programme écrit en langage Python.
    a. Expliquer pourquoi la fonction \(\texttt{tirage()}\) ci-dessous permet de simuler trois tirages successifs avec remise d’une boule de l’urne et indiquer à quoi correspond la valeur renvoyée par cette fonction.
    b. Compléter la fonction \(\texttt{moyenne(n)}\) définie plus bas pour que la commande  \(\texttt{moyenne}(10\; 000)\) renvoie la moyenne du nombre de boules blanches tirées en simulant \(10\; 000\) fois cette expérience.